Algoritma berisi langkah-langkah penyelesaian masalah. Langkah-langkah tersebut dapat
ditulis dalam notasi apapun, asalkan mudah dibaca dan dimengerti, karena memang tidak
ada notasi baku dalam penulisan algoritma. Tiap orang dapat membuat aturan penulisan
dan notasi algoritma sendiri. Agar notasi algoritma mudah ditranslasi ke dalam notasi
bahasa pemrograman, maka sebaiknya notasi algoritma tersebut berkorespnden dengan
notasi bahasa pemrograman secara umum.
Aturan Penulisan Algoritma
Setiap Algoritma akan selalu terdiri dari tiga bagian yaitu :
• Judul (Header)
• Kamus
• Algoritma
Pada setiap bagian tersebut apabila akan dituliskan komentar mengenai setiap bagian
tersebut dituliskan diantara tanda kurung kurawa contoh { Komentar }. Notasi algoritmis
yang dituliskan diantara tanda ini tidak akan dieksekusi oleh program.
Judul (Header)
Judul adalah bagian teks algoritma yang digunakan sebagai tempat mendefinisikan nama
dengan menentukan apakah teks tersebut adalah program, prosedur, fungsi. Setelah judul
disarankan untuk menuliskan spesifikasi singkat dari teks algoritma tersebut. Nama
algoritma sebaiknya singkat namun cukup menggambarkan apa yang akan dilakukan oleh
algoritma tersebut.
Kamus (Deklarasi)
Kamus adalah bagian teks algoritma sebagai tempat untuk mendefinisikan :
• Nama type
• Nama konstanta
• Nama variabel
• Nama fungsi
• Nama prosedur
Semua nama tersebut baru dapat dipakai di dalam algoritma jika telah didefinisikan terlebih
dahulu didalam kamus. Penulisan sekumpulan nama dalam kamus sebaiknya dikelompokan
menurut jenis nama tersebut.
Nama variabel belum terdefinisi nilainya ketika didefinisikan. Pendefinisian nama
konstanta sekaligus memberikan harga konstanta tersebut, pendefinisian nama fungsi
dilakukan sekaligus dengan domain / range serta spesifikasinya. Pendefinisian nama
prosedur sekaligus dengan pendefinisian parameter (jika ada) dan spesifikasi prosedur
(kondisi awal “Initial State”, Kondisi akhir “ Final State” dan proses yang dilakukan).
Algoritma (Deskripsi)
Algoritma adalah bagian inti dari suatu algoritma yang berisi instruksi atau pemanggilan
aksi yang telah didefinisikan. Komponen teks algoritma dalam pemrograman procedural
dapat berupa :
• Instruksi dasar seperti input/output, assignment
• Sequence (runtutan)
• Analisa kasus
• Perulangan
Setiap langkah algoritma dibaca dari “atas” ke “bawah”. Urutan deskripsi penulisan
menentuan urutan langkah pelaksanaan perintah.
Monday, December 22, 2008
Pemrograman
Kalau kita membayangkan abad informasi, yang muncul adalah kosakata seperti komputer, network, komunikasi dan informasi itu sendiri. Memang abad informasi dan komputer tidak dapat dipisahkan. Perkembangan ilmu dan teknik komputer mempercepat perkembangan informasi, atau sebaliknya permintaan akan informasi yang terus bertambah baik dari segi kuantitas maupun kualitas, mendorong percepatan perkembangan ilmu dan teknik komputer dan ilmu-ilmu lainnya.
Dengan semangat efesiensi, keberadaan komputer di kantor menjadi sangat penting. Di awal perkembangan komputer, program aplikasi sangat sedikit, primitif dan “sulit”, sehingga setiap kantor memerlukan programer. Bagi Anda yang dapat menggunakan WordStar ataupun LaTeX, maka dapat dikatakan bahwa Anda pun seorang programer, karena Anda harus mengetikan perintah-perintah khusus untuk menghasilkan walau sebuah surat sederhana. Kini dengan munculnya aplikasi-aplikasi mutakhir dan tehnologi plug-in, pengguna tidak perlu lagi susah-susah menjadi programer. Apalagi dengan munculnya tehnologi visual-programming, maka seorang programer pun tidak perlu mengetikkan seluruh kode dari sebuah program yang dibuatnya.
Namun demikian, bagaimana pun juga, keberadaan programer masih sangat diperlukan untuk usaha otomatisasi berbagai bidang kehidupan. Permintaan yang mendesak dari dunia bisnis, seringkali membuat dunia pendidikan kewalahan dalam mensuplai programer yang sanggup menghadapi perkembangan tehnologi komputer yang sangat cepat ini.
PEMROGRAMAN DAN BAHASA PEMROGRAMAN
Pemrograman dapat diklasifikasikan sebagai berikut [Rechenberg]:
1. Berorientasi prosedur (procedural oriented)
2. Berorientasi fungsi (functional oriented)
3. Berorientasi logik (logic oriented)
4. Berorientasi obyek (object oriented)
Masing-masing memiliki kelebihan tersendiri. Kadangkala dalam membangun suatu aplikasi dibutuhkan gabungan metode pemrograman tersebut. Misalnya dalam C++ dan Java (bahasa pemrograman berorientasi obyek), kita masih dapat menemukan tehnik-tehnik pemrograman berorientasi prosedur dalam setiap method/function member dalam obyek-obyeknya.
Suatu bahasa pemrograman pada asalnya hanya dapat digunakan dalam satu metode. Pascal mulanya untuk procedural-oriented, Lisp untuk functional-oriented, Smaltalk untuk object-oriented dan lain-lain. Seiring dengan perkembangan tehnologi informasi dan komputer, puluhan bahkan ratusan bahasa pemrograman baru lahir. Masing-masing memiliki keunikan dan kelebihan spesifik. Ada yang khusus untuk jenis komputer tertentu, ada pula yang khusus untuk paradigma pemrograman tertentu.
BELAJAR PEMROGRAMAN
Lalu bagaimana seorang programer mulai belajar memprogram? Dalam menjawab pertanyaan ini kita sering terjebak dalam masalah pemilihan bahasa pemrograman pertama bagi pemula. Bahasa pemrograman apakah yang paling tepat diajarkan kepada seorang pemula, sehingga kelak ia dapat survive di antara sekian ratus bahasa pemrograman. Sampai saat ini pun perdebatan masih terus berlanjut untuk memilih bahasa pemrograman pertama yang paling tepat. Tidak dapat diragukan lagi bahwa bahasa pemrograman hampir sebanyak bahasa manusia, atau mungkin lebih banyak lagi.
Pemilihan bahasa pemrograman pertama merupakan masalah pelik. Sebab bahasa pemrograman pertama akan mempengaruhi cara berfikir programer di masa yang akan datang. Programer dengan bahasa pertamanya Pascal akan lebih mudah berpindah ke bahasa pemrograman yang memiliki paradigma sama, yaitu berorientasi prosedur seperti C, Modula, Oberon. Tetapi programer tersebut kesulitan untuk berpindah ke bahasa pemrograman dengan paradigma yang lain seperti CLOS dan Scheme, yaitu bahasa pemrograman keluarga Lisp. Selain daripada itu, setelah menentukan paradigmanya, masalah berikutnya yang muncul adalah memilih bahasa pemrograman yang paling dominan dalam paradigma tersebut. Misalnya, untuk paradigma berorientasi fungsi manakah yang paling tepat diajarkan kepada pemula, apakah CLOS atau Scheme atau EmacsLisp. Masalah kedua ini berkaitan dengan, kemudahan dalam belajar, dialek dalam keluarga bahasa pemrograman tersebut, atau bahkan kecenderungan pasar.
Pada umumnya, lembaga pendidikan memilih paradigma pemrograman berorientasi prosedur sebagai paradigma pertama siswa mereka. Bahasa yang digunakan umumnya Pascal atau C. Hal ini dikarenakan paradigma tersebut lebih sering dipakai di dalam kehidupan sehari-hari. Setelah itu, disesuaikan dengan situasi dan kondisi diajarkan paradigma lain. Tetapi ada pula lembaga pendidikan yang memilih bahasa ML, bahasa dengan paradigma berorientasi fungsi, seperti MIT. Alasan MIT,karena sebagian mahasiswa sebelumnya telah memiliki ketrampilan dan pengetahuan dalam paradigma pemrograman berorientasi prosedur, demi alasan keadilan dipilihlah bahasa dan pemrograman yang asing untuk sebagian besar mahasiswa. Dengan demikian sebagian besar mahasiswa memulai belajar pemrograman dari awal yang sama.
Yang perlu kita perhatikan adalah mengajar/belajar pemrograman tidaklah sama dengan belajar bahasa pemrograman. Agar kita tidak salah langkah dalam mengajar/belajar pemrograman, Derek Andrew [Woodman, pp.255-276] memberikan rambu-rambu sebagai berikut:
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar bagaimana cara memprogram
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar bagaimana memecahkan masalah
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar bagaimana mendesain sistem
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar prinsip-prinsip bahasa pemrograman
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar teori semantik
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar teori pemrograman
Bagi seorang pengajar point terpenting adalah point pertama: perlunya mengajari ahli komputer kita bagaimana cara memprogram. Asalkan suatu bahasa pemrograman itu cukup memadai bagi kita untuk belajar atau mengajar pemrograman, apapun bahasa pemrograman yang kita gunakan tidak menjadi masalah.
Dengan semangat efesiensi, keberadaan komputer di kantor menjadi sangat penting. Di awal perkembangan komputer, program aplikasi sangat sedikit, primitif dan “sulit”, sehingga setiap kantor memerlukan programer. Bagi Anda yang dapat menggunakan WordStar ataupun LaTeX, maka dapat dikatakan bahwa Anda pun seorang programer, karena Anda harus mengetikan perintah-perintah khusus untuk menghasilkan walau sebuah surat sederhana. Kini dengan munculnya aplikasi-aplikasi mutakhir dan tehnologi plug-in, pengguna tidak perlu lagi susah-susah menjadi programer. Apalagi dengan munculnya tehnologi visual-programming, maka seorang programer pun tidak perlu mengetikkan seluruh kode dari sebuah program yang dibuatnya.
Namun demikian, bagaimana pun juga, keberadaan programer masih sangat diperlukan untuk usaha otomatisasi berbagai bidang kehidupan. Permintaan yang mendesak dari dunia bisnis, seringkali membuat dunia pendidikan kewalahan dalam mensuplai programer yang sanggup menghadapi perkembangan tehnologi komputer yang sangat cepat ini.
PEMROGRAMAN DAN BAHASA PEMROGRAMAN
Pemrograman dapat diklasifikasikan sebagai berikut [Rechenberg]:
1. Berorientasi prosedur (procedural oriented)
2. Berorientasi fungsi (functional oriented)
3. Berorientasi logik (logic oriented)
4. Berorientasi obyek (object oriented)
Masing-masing memiliki kelebihan tersendiri. Kadangkala dalam membangun suatu aplikasi dibutuhkan gabungan metode pemrograman tersebut. Misalnya dalam C++ dan Java (bahasa pemrograman berorientasi obyek), kita masih dapat menemukan tehnik-tehnik pemrograman berorientasi prosedur dalam setiap method/function member dalam obyek-obyeknya.
Suatu bahasa pemrograman pada asalnya hanya dapat digunakan dalam satu metode. Pascal mulanya untuk procedural-oriented, Lisp untuk functional-oriented, Smaltalk untuk object-oriented dan lain-lain. Seiring dengan perkembangan tehnologi informasi dan komputer, puluhan bahkan ratusan bahasa pemrograman baru lahir. Masing-masing memiliki keunikan dan kelebihan spesifik. Ada yang khusus untuk jenis komputer tertentu, ada pula yang khusus untuk paradigma pemrograman tertentu.
BELAJAR PEMROGRAMAN
Lalu bagaimana seorang programer mulai belajar memprogram? Dalam menjawab pertanyaan ini kita sering terjebak dalam masalah pemilihan bahasa pemrograman pertama bagi pemula. Bahasa pemrograman apakah yang paling tepat diajarkan kepada seorang pemula, sehingga kelak ia dapat survive di antara sekian ratus bahasa pemrograman. Sampai saat ini pun perdebatan masih terus berlanjut untuk memilih bahasa pemrograman pertama yang paling tepat. Tidak dapat diragukan lagi bahwa bahasa pemrograman hampir sebanyak bahasa manusia, atau mungkin lebih banyak lagi.
Pemilihan bahasa pemrograman pertama merupakan masalah pelik. Sebab bahasa pemrograman pertama akan mempengaruhi cara berfikir programer di masa yang akan datang. Programer dengan bahasa pertamanya Pascal akan lebih mudah berpindah ke bahasa pemrograman yang memiliki paradigma sama, yaitu berorientasi prosedur seperti C, Modula, Oberon. Tetapi programer tersebut kesulitan untuk berpindah ke bahasa pemrograman dengan paradigma yang lain seperti CLOS dan Scheme, yaitu bahasa pemrograman keluarga Lisp. Selain daripada itu, setelah menentukan paradigmanya, masalah berikutnya yang muncul adalah memilih bahasa pemrograman yang paling dominan dalam paradigma tersebut. Misalnya, untuk paradigma berorientasi fungsi manakah yang paling tepat diajarkan kepada pemula, apakah CLOS atau Scheme atau EmacsLisp. Masalah kedua ini berkaitan dengan, kemudahan dalam belajar, dialek dalam keluarga bahasa pemrograman tersebut, atau bahkan kecenderungan pasar.
Pada umumnya, lembaga pendidikan memilih paradigma pemrograman berorientasi prosedur sebagai paradigma pertama siswa mereka. Bahasa yang digunakan umumnya Pascal atau C. Hal ini dikarenakan paradigma tersebut lebih sering dipakai di dalam kehidupan sehari-hari. Setelah itu, disesuaikan dengan situasi dan kondisi diajarkan paradigma lain. Tetapi ada pula lembaga pendidikan yang memilih bahasa ML, bahasa dengan paradigma berorientasi fungsi, seperti MIT. Alasan MIT,karena sebagian mahasiswa sebelumnya telah memiliki ketrampilan dan pengetahuan dalam paradigma pemrograman berorientasi prosedur, demi alasan keadilan dipilihlah bahasa dan pemrograman yang asing untuk sebagian besar mahasiswa. Dengan demikian sebagian besar mahasiswa memulai belajar pemrograman dari awal yang sama.
Yang perlu kita perhatikan adalah mengajar/belajar pemrograman tidaklah sama dengan belajar bahasa pemrograman. Agar kita tidak salah langkah dalam mengajar/belajar pemrograman, Derek Andrew [Woodman, pp.255-276] memberikan rambu-rambu sebagai berikut:
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar bagaimana cara memprogram
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar bagaimana memecahkan masalah
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar bagaimana mendesain sistem
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar prinsip-prinsip bahasa pemrograman
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar teori semantik
>>Kita tidak belajar atau mengajar bahasa pemrograman, tetapi belajar atau mengajar teori pemrograman
Bagi seorang pengajar point terpenting adalah point pertama: perlunya mengajari ahli komputer kita bagaimana cara memprogram. Asalkan suatu bahasa pemrograman itu cukup memadai bagi kita untuk belajar atau mengajar pemrograman, apapun bahasa pemrograman yang kita gunakan tidak menjadi masalah.
Exhaustive Search
Terminologi lain yang terkait erat dengan brute force adalah exhaustive search. Baik brute force maupun exhaustive search sering dianggap dua istilah yang sama, padahal dari jenis masalah yang dipecahkan ada sedikit perbedaan.
Exhaustive search adalah teknik pencarian solusi secara brute force pada masalah yang melibatkan pencarian elemen dengan sifat khusus, biasanya di antara objek-objek kombinatorik seperti permutasi, kombinasi, atau himpunan bagian dari sebuah himpunan. Berdasarkan definisi ini, maka exhaustive search adalah brute force juga.
Metode exhaustive search dapat dirumuskan langkah-langkahnya sebagai berikut:
1.Enumerasi (list) setiap solusi yang mungkin dengan cara yang sistematis.
2.Evaluasi setiap kemungkinan solusi satu per satu, mungkin saja beberapa kemungkinan solusi yang tidak layak dikeluarkan, dan simpan solusi terbaik yang ditemukan sampai sejauh ini (the best solusi found so far).
3.Bila pencarian berakhir, umumkan solusi terbaik (the winner)
Jelaskah bahwa algoritma exhaustive search memeriksa secara sistematis setiap kemungkinan solusi satu per satu dalam pencarian solusinya. Meskipun algoritma exhaustive secara teoritis menghasilkan solusi, namun waktu atau sumberdaya yang dibutuhkan dalam pencarian solusinya sangat besar.
Di dalam beberapa literatur strategi algoritmik, contoh masalah yang sering diasosiasikan dengan exhaustive search atau brute force adalah masalah Travelling Salesperson Problem (TSP). Masalah TSP sudah pernah dibahas dalam kuliah Matematika Diskrit pada pokok bahasan Graf. Untuk mengingat kembali masalah TSP ini, berikut diulang kembali deskripsi masalahnya.
TSP: diberikan n buah kota serta diketahui jarak antara setiap kota satu sama lain. Temukan perjalanan (tour) terpendek yang melalui setiap kota lainnya hanya sekali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan.
Jika setiap kota direpresentasikan dengan simpul dan jalan yang menghubungkan antar kota sebagai sisi, maka persoalan TSP ini dimodelkan dengan graf lengkap dengan n buah simpul. Bobot pada setiap sisi menyatakan jarak antar setiap kota. Persoalan TSP tidak lain adalah menemukan sirkuit Hamilton dengan bobot minimum.
Algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP ini adalah:
1.Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari graf lengkap dengan n buah simpul.
2.Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1.
3.Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.
Untuk 4 kota, terdapat 6 buah kemungkinan rute perjalanan (atau sirkuit Hamilton). Rute perjalananan terpendek adalah acbda atau adbca dengan bobot = 32.
Karena perjalanan berawal dan berakhir pada simpul yang sama, maka untuk n buah simpul semua rute perjalanan yang mungkin dibangkitkan dengan permutasi dari n – 1 buah simpul. Permutasi dari n – 1 buah simpul adalah (n – 1)!. Pada contoh di atas, untuk n = 6 akan terdapat
(4 – 1)! = 3! = 6
buah rute perjalanan.
Jika persoalan TSP diselesaikan dengan metode exhaustive search, maka kita harus mengenumerasi sebanyak (n – 1)! buah sirkuit Hamilton, menghitung setiap bobotnya, dan memilih sirkuit Hamilton dengan bobot terkecil. Untuk menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton dibutuhkan waktu O(n), maka kompleksitas waktu algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP sebanding dengan (n – 1)! dikali dengan waktu untuk menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton. Dengan kata lain, kompleksitas waktu algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP adalah O(n n!).
Kita dapat menghemat jumlah komputasi dengan mengamati bahwa setengah dari rute perjalanan adalah hasil pencerminan dari setengah rute yang lain, yakni dengan mengubah arah rute perjalanan
maka dapat dihilangkan setengah dari jumlah permutasi (dari 6 menjadi 3). Ketiga buah sirkuit Hamilton yang dihasilkan adalah seperti gambar di bawah ini:
Jelaslah bahwa kebutuhan waktu algoritma exhaustive search adalah dalam orde ekponensial. Algoritma ini hanya bagus untuk ukuran masukan (n) yang kecil sebab bebutuhan waktunya masih realistis. Untuk ukuran masukan yang besar, algoritma exhaustive search menjadi sangat tidak mangkus. Pada persoalan TSP misalnya, untuk jumlah simpul n = 20 akan terdapat (19!)/2 = 6 1016 sirkuit Hamilton yang harus dievaluasi satu per satu. Sayangnya, untuk persoalan TSP tidak ada algoritma lain yang lebih baik daripada algoritam exhaustive search. Jika anda dapat menemukan algoritma yang mangkus untuk TSP, anda akan menjadi terkenal dan kaya! Algoritma yang mangkus selalu mempunyai kompleksitas waktu dalam orde polinomial.
Exhaustive search sering disebut-sebut di dalam bidang kriptografi, yaitu sebagai teknik yang digunakan penyerang untuk menemukan knci enkripsi dengan cara mencoba semua kemungkinan kunci. Serangan semacam ini dikenal dengan nama exhaustive ke search attack atau brute force attack. Misalnya pada algoritma kriptografi DES (Data Encryption Standard), panjang kunci enkripsi adalah 64 bit (atau setara dengan 8 karakter). Dari 64 bit tersebut, hanya 56 bit yang digunakan (8 bit paritas lainnya tidak dipakai). Karena ada 56 posisi pengisian bit yang masing-masing memiliki dua kemungkinan nilai, 0 atau 1, maka jumlah kombinasi kunci yang harus dievaluasi oleh pihak lawan adalah sebanyak
(2)(2)(2)(2)(2) … (2)(2) (sebanyak 56 kali)= 256 = 7.205.759.403.7927.936 buah.
Meskipun algoritma exhaustive search tidak mangkus, namun nilai plusnya terletak pada keberhasilannya yang selalu menemukan solusi (jika diberikan waktu yang cukup).
Exhaustive search adalah teknik pencarian solusi secara brute force pada masalah yang melibatkan pencarian elemen dengan sifat khusus, biasanya di antara objek-objek kombinatorik seperti permutasi, kombinasi, atau himpunan bagian dari sebuah himpunan. Berdasarkan definisi ini, maka exhaustive search adalah brute force juga.
Metode exhaustive search dapat dirumuskan langkah-langkahnya sebagai berikut:
1.Enumerasi (list) setiap solusi yang mungkin dengan cara yang sistematis.
2.Evaluasi setiap kemungkinan solusi satu per satu, mungkin saja beberapa kemungkinan solusi yang tidak layak dikeluarkan, dan simpan solusi terbaik yang ditemukan sampai sejauh ini (the best solusi found so far).
3.Bila pencarian berakhir, umumkan solusi terbaik (the winner)
Jelaskah bahwa algoritma exhaustive search memeriksa secara sistematis setiap kemungkinan solusi satu per satu dalam pencarian solusinya. Meskipun algoritma exhaustive secara teoritis menghasilkan solusi, namun waktu atau sumberdaya yang dibutuhkan dalam pencarian solusinya sangat besar.
Di dalam beberapa literatur strategi algoritmik, contoh masalah yang sering diasosiasikan dengan exhaustive search atau brute force adalah masalah Travelling Salesperson Problem (TSP). Masalah TSP sudah pernah dibahas dalam kuliah Matematika Diskrit pada pokok bahasan Graf. Untuk mengingat kembali masalah TSP ini, berikut diulang kembali deskripsi masalahnya.
TSP: diberikan n buah kota serta diketahui jarak antara setiap kota satu sama lain. Temukan perjalanan (tour) terpendek yang melalui setiap kota lainnya hanya sekali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatan.
Jika setiap kota direpresentasikan dengan simpul dan jalan yang menghubungkan antar kota sebagai sisi, maka persoalan TSP ini dimodelkan dengan graf lengkap dengan n buah simpul. Bobot pada setiap sisi menyatakan jarak antar setiap kota. Persoalan TSP tidak lain adalah menemukan sirkuit Hamilton dengan bobot minimum.
Algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP ini adalah:
1.Enumerasikan (list) semua sirkuit Hamilton dari graf lengkap dengan n buah simpul.
2.Hitung (evaluasi) bobot setiap sirkuit Hamilton yang ditemukan pada langkah 1.
3.Pilih sirkuit Hamilton yang mempunyai bobot terkecil.
Untuk 4 kota, terdapat 6 buah kemungkinan rute perjalanan (atau sirkuit Hamilton). Rute perjalananan terpendek adalah acbda atau adbca dengan bobot = 32.
Karena perjalanan berawal dan berakhir pada simpul yang sama, maka untuk n buah simpul semua rute perjalanan yang mungkin dibangkitkan dengan permutasi dari n – 1 buah simpul. Permutasi dari n – 1 buah simpul adalah (n – 1)!. Pada contoh di atas, untuk n = 6 akan terdapat
(4 – 1)! = 3! = 6
buah rute perjalanan.
Jika persoalan TSP diselesaikan dengan metode exhaustive search, maka kita harus mengenumerasi sebanyak (n – 1)! buah sirkuit Hamilton, menghitung setiap bobotnya, dan memilih sirkuit Hamilton dengan bobot terkecil. Untuk menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton dibutuhkan waktu O(n), maka kompleksitas waktu algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP sebanding dengan (n – 1)! dikali dengan waktu untuk menghitung bobot setiap sirkuit Hamilton. Dengan kata lain, kompleksitas waktu algoritma exhaustive search untuk persoalan TSP adalah O(n n!).
Kita dapat menghemat jumlah komputasi dengan mengamati bahwa setengah dari rute perjalanan adalah hasil pencerminan dari setengah rute yang lain, yakni dengan mengubah arah rute perjalanan
maka dapat dihilangkan setengah dari jumlah permutasi (dari 6 menjadi 3). Ketiga buah sirkuit Hamilton yang dihasilkan adalah seperti gambar di bawah ini:
Jelaslah bahwa kebutuhan waktu algoritma exhaustive search adalah dalam orde ekponensial. Algoritma ini hanya bagus untuk ukuran masukan (n) yang kecil sebab bebutuhan waktunya masih realistis. Untuk ukuran masukan yang besar, algoritma exhaustive search menjadi sangat tidak mangkus. Pada persoalan TSP misalnya, untuk jumlah simpul n = 20 akan terdapat (19!)/2 = 6 1016 sirkuit Hamilton yang harus dievaluasi satu per satu. Sayangnya, untuk persoalan TSP tidak ada algoritma lain yang lebih baik daripada algoritam exhaustive search. Jika anda dapat menemukan algoritma yang mangkus untuk TSP, anda akan menjadi terkenal dan kaya! Algoritma yang mangkus selalu mempunyai kompleksitas waktu dalam orde polinomial.
Exhaustive search sering disebut-sebut di dalam bidang kriptografi, yaitu sebagai teknik yang digunakan penyerang untuk menemukan knci enkripsi dengan cara mencoba semua kemungkinan kunci. Serangan semacam ini dikenal dengan nama exhaustive ke search attack atau brute force attack. Misalnya pada algoritma kriptografi DES (Data Encryption Standard), panjang kunci enkripsi adalah 64 bit (atau setara dengan 8 karakter). Dari 64 bit tersebut, hanya 56 bit yang digunakan (8 bit paritas lainnya tidak dipakai). Karena ada 56 posisi pengisian bit yang masing-masing memiliki dua kemungkinan nilai, 0 atau 1, maka jumlah kombinasi kunci yang harus dievaluasi oleh pihak lawan adalah sebanyak
(2)(2)(2)(2)(2) … (2)(2) (sebanyak 56 kali)= 256 = 7.205.759.403.7927.936 buah.
Meskipun algoritma exhaustive search tidak mangkus, namun nilai plusnya terletak pada keberhasilannya yang selalu menemukan solusi (jika diberikan waktu yang cukup).
Strategi Algoritmik ,Algoritma Brute Force
Brute force adalah sebuah pendekatan yang lempang (straightforward) untuk memecahkan suatu masalah, biasanya didasarkan pada pernyataan masalah (problem statement) dan definisi konsep yang dilibatkan
Algoritma brute force memecahkan masalah dengan sangat sederhana, langsung dan dengan cara yang jelas (obvious way).
>>Karakteristik Algoritma Brute Force
•Algoritma brute force umumnya tidak “cerdas” dan tidak mangkus, karena ia membutuhkan jumlah langkah yang besar dalam penyelesaiannya. Kadang-kadang algoritma brute force disebut juga algoritma naif (naïve algorithm).
•Algoritma brute force seringkali merupakan pilihan yang kurang disukai karena ketidakmangkusannya itu, tetapi dengan mencari pola-pola yang mendasar, keteraturan , atau trik-trik khusus, biasanya akan membantu kita menemukan algoritma yang lebih cerdas dan lebih mangkus.
•Untuk masalah yang ukurannya kecil, kesederhanaan brute force biasanya lebih diperhitungkan daripada ketidakmangkusannya. Algoritma brute force sering digunakan sebagai basis bila membandingkan beberapa alternatif algoritma yang mangkus.
•Meskipun brute force bukan merupakan teknik pemecahan masalah yang mangkus, namun teknik brute force dapat diterapkan pada sebagian besar masalah. Agak sukar menunjukkan masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan teknik brute force. Bahkan ada masalah yang hanya dapat dipecahkan secara brute force. Beberapa pekerjaan mendasar di dalam komputer dilakukan secara brute force, seperti menghitung jumlah dari n buah bilangan, mencari elemen terbesar di dalam tabel, dan sebagainya.
•Selain itu, algoritma brute force seringkali lebih mudah diimplementasikandaripada algoritma yang lebih canggih, dan karena kesederhanaannya, kadang-kadang algoritma brute force dapat lebih mangkus (ditinjau dari segi implementasi).
Algoritma brute force memecahkan masalah dengan sangat sederhana, langsung dan dengan cara yang jelas (obvious way).
>>Karakteristik Algoritma Brute Force
•Algoritma brute force umumnya tidak “cerdas” dan tidak mangkus, karena ia membutuhkan jumlah langkah yang besar dalam penyelesaiannya. Kadang-kadang algoritma brute force disebut juga algoritma naif (naïve algorithm).
•Algoritma brute force seringkali merupakan pilihan yang kurang disukai karena ketidakmangkusannya itu, tetapi dengan mencari pola-pola yang mendasar, keteraturan , atau trik-trik khusus, biasanya akan membantu kita menemukan algoritma yang lebih cerdas dan lebih mangkus.
•Untuk masalah yang ukurannya kecil, kesederhanaan brute force biasanya lebih diperhitungkan daripada ketidakmangkusannya. Algoritma brute force sering digunakan sebagai basis bila membandingkan beberapa alternatif algoritma yang mangkus.
•Meskipun brute force bukan merupakan teknik pemecahan masalah yang mangkus, namun teknik brute force dapat diterapkan pada sebagian besar masalah. Agak sukar menunjukkan masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan teknik brute force. Bahkan ada masalah yang hanya dapat dipecahkan secara brute force. Beberapa pekerjaan mendasar di dalam komputer dilakukan secara brute force, seperti menghitung jumlah dari n buah bilangan, mencari elemen terbesar di dalam tabel, dan sebagainya.
•Selain itu, algoritma brute force seringkali lebih mudah diimplementasikandaripada algoritma yang lebih canggih, dan karena kesederhanaannya, kadang-kadang algoritma brute force dapat lebih mangkus (ditinjau dari segi implementasi).
rekursi dan iteratif
Rekursi:
Perulangan rekursif merupakan salah satu metode di dalam pemrograman yang mana dalam sebuah fungsi terdapat intruksi yang memanggil fungsi itu sendri, atau lebih sering disebut memanggil dirinya sendiri.
Iterasi:
Perulangan iteratif merupakan perulangan yang melakukan proses perulangan terhadap sekelompok instruksi. Perulangan dilakukan dalam batasan syarat tertentu. Ketika syarat tersebut tidak terpenuhi lagi maka perulangan akan terhenti.
Perulangan rekursif merupakan salah satu metode di dalam pemrograman yang mana dalam sebuah fungsi terdapat intruksi yang memanggil fungsi itu sendri, atau lebih sering disebut memanggil dirinya sendiri.
Iterasi:
Perulangan iteratif merupakan perulangan yang melakukan proses perulangan terhadap sekelompok instruksi. Perulangan dilakukan dalam batasan syarat tertentu. Ketika syarat tersebut tidak terpenuhi lagi maka perulangan akan terhenti.
Subscribe to:
Posts (Atom)